某机器需采用卧式渐开线少齿差行星，其方案，要求内齿轮分度圆直径不大于250 mm，比i=40，输入轴转速n1=1500r/min，额定输出转矩T2=800Nm，工作平稳，试对此少齿差行星在满足强度（strength)可靠度R0.995的条件下进行模糊可靠性优化设计。行星齿轮减速机又称为行星减速机，伺服减速机。在减速机家族中，行星减速机以其体积小，传动效率高，减速范围广，精度高等诸多优点，而被广泛应用于伺服电机、步进电机、直流电机等传动系统中。其作用就是在保证精密传动的前提下，主要被用来降低转速增大扭矩和降低负载/电机的转动惯量比。

　　1模糊可靠性优化设计数学模型的建立。
　　1.1目标函数和设计变量的确定。
　　以渐开线少齿差行星体积最小为设计准则，从其结构知体积大小主要取决于内齿轮齿顶圆和齿宽的大小，因此其目标函数为。
　　minf（x）=（b2/4）2（1）。
　　由此可见，行星的体积（volume)与模糊数m，内齿轮齿数z2，齿宽b2，齿顶高系数h* a和变位系数x2有关，且上述参数均相互独立，由此可确定其设计变量(Variable)为X=T =T（2）。
　　1.2模糊可靠度约束条件的确定。
　　1.2.1强度（strength)模糊可靠度约束。
　　由文献<1>知，在渐开线少齿差行星中，由于行星轮和内齿轮为内接触，其两齿廓的曲率中心在同一方向，而且两曲率半径1，2相差甚小，因此相互接触面积大，接触应力较小。所以对少齿差行星，其主要的失效形式一般为轮齿折断，而不会产生齿面点蚀破坏，只需进行齿根弯曲强度计算。根据设计要求，齿根弯曲强度的可靠度R0.995，由此可建立弯曲强度的约束条件，即。
　　g1（x）=R-RF1！0 g2（x）=R-RF2！0（3）。
　　式中，RF1，RF2分别为行星轮和内齿轮的折叠强度的实际模糊可靠度，可通过如下步骤（procedure)求得。
　　根据齿根弯曲强度（strength)计算式为。齿轮减速电机1、R系列同轴式斜齿轮减速机结合国际技术要求制造，具有很高的科技含量2、节省空间，可靠耐用，承受过载能力高，功率可达132KW; 3、能耗低，性能优越，减速机效率高达95%以上；4、振动小，噪音低，节能高；5、选用优质锻钢材料，钢性铸铁箱体，齿轮表面经过高频热处理；6、经过精密加工，确保轴平行度和定位轴承要求，形成斜齿轮传动总成的减速机配置了各种类电机，组合成机电一体化，完全保证了产品使用质量特性。
　　F=- KFtYFaYsa bm！FP（4）。
　　式中K载荷系数，且K=KAKVKF！
　　Ft齿轮所传递的圆周力YFa载荷作用于齿顶时的齿形系数YSa载荷作用于齿顶时的应力系数FP具有模糊性的许用弯曲应力的上限。
　　从式（4）知，F是含有KV，KF！Ft等随机变量(Variable)的函数。假设F服从对数分布，则随机变量的均值，标准差可用变异系数法。
　　求得，其值分别为。
　　F= KAKVKF！YFaYSa bm CF =（C 2 K v +C 2 K F！
　　+C 2 F t +CK v CK F！）
　　1/2 SF =FCF.式中变异系数取值请参见文献。对数正态概率（probability)密度（单位:g/cm3或kg/m3)函数为。
　　1 2SF exp<-（lnx-F）2 /（2S2 F）>取降半梯形隶属函数。用公式表示为。
　　（x）= 10　　RF=#
　　0（x）p（x）dx= 1 a2-a1 a2# lna2-F SF - a1# lna1-F SF -expF+ S2 E 2 % # lna2-F-S2 F SF -# lna1-F-S2 F SF按可靠性设计方法算出式中各量并代入上式即可求出RF. 1.2.2边界约束。
　　根据少齿差行星的设计经验和有关设计规范，给每个设计变量以一定的模糊取值范围，即x i！xi！xi（i=1，2，&；5）。该取值范围（x，x）的上，下界采用扩增系数法确定。扩增系数法充分考虑了长期以来设计所积累的经验，在设计规范给出的许用值基础上，引入扩增系数！i，来确定模糊区间的上，下界，即gi=i，hi=！ii（i=1，2，&；5）
　　式中，gi，hi分别为模糊区间的上界和下界，i为设计规范给定的许用值。
　　1.2.3其它约束。
　　根据渐开线少齿差行星的情况(Condition)，齿轮的干涉在加工，装配(assemble)和运转过程(guò chéng)中会随时出现，因此应消除内外齿轮过渡（transition)曲线（Curve）发生干涉，齿廓重叠干涉，切制内齿轮时发生范成顶切干涉等现象的出现，并满足外齿轮不发生根切和有足够顶隙等条件。由此有以下约束条件1）限制（limit）内外齿轮过渡曲线发生干涉的约束条件。
　　g8（x）=z1tana 1 +（z2-z1）tan-（z2-z0）tan02+z0tana 0！0 2）限制齿廓重叠干涉约束条件。
　　g9（x）=z2（inva2 +%2）-z1（inva1 +%1）+（z2-z1）inv！0式中，inv=inv+ 2（x2-x1）
　　z2-z1 tan %1=cos-1 r2 a2 -r2 a1 -a2 2ra1 a %2=cos-1 r2 a2 +a2 -r2 a1 2ra 2 a. 3）限制（limit）切制内齿轮发生范成顶切干涉的约束条件。
　　g10（x）=1- z1 z2 - tana2 tan！0. 4）限制外齿轮不发生根切的约束条件。
　　g11（x）=h* a-z2sin2 2-x2！0. 5）顶隙的约束条件。
　　g12（x）=2-ra+rf+a！0或g12（x）=2-rf+ra+a！0.限于篇幅，上述各式中有关参数的物理意义请参见文献。
　　至此，渐开线少齿差行星模糊可靠性优化模型已得到解决。
　　2求解模糊可靠性优化设计模型。
　　从以上分析(Analyse)可知，渐开线少齿差行星是一个具有5个设计变量，12个不等式约束的模糊优化问题。求解模糊优化问题的基本途径是将其转化为最优水平截集上的普通优化问题进而求解。这里采用二级模糊综合评判法确定最优截集水平。其基本步骤如下。
　　建立因素集选择影响(influence)。
　　取值的因素：设计水平U1，制造水平U2，材质好坏U3，使用条件U4和重要程度U5，因此因素集为U=（U1，U2，U3，U4，U5）。
　　每一因素(factor)按性质分为5个等级。由于各等级的模糊性，很难把某一因素规定为它的某一等级，因此各因素应看作是等级论域上的模糊子集。
　　确定因素及因素等级权重集为了准确反映各因素及因素等级对评判对象&的影响，应赋予各因素及因素等级以不同的权重A和Ai，其中因素权重集为A={0.25，0.25，0.20，0.15，0.15}. +二级模糊综合评判由模糊矩阵乘法得到评判结果为，B=AR={0.248，0.314，0.465，0.676，0.812，0.753，0.547，0.478，0.343，0.277}，按加权平均法和最大隶属度法得到的评判结果均为&* =0.85，即最优截集的水平是0.85，从而将模糊优化问题(Emerson)转化为普通优化问题。
　　，选择普通优化方法并求解针对上述模糊可靠性优化设计的数学模型，采用复合形法求解。编制出目标(cause)函数和约束条件的子程序后，输入原始（Original)数据，即可在计算机上运行得出优化结果。
　　润滑油(Lubricating oil)过量引起油温升高；采用风扇降温，导致(cause)温度降低（reduce)。
　　3）齿轮箱的温升是齿轮运行状态的综合反映。当齿面严重损伤，负荷过重，严重偏载，轴承损坏时都会使箱体(BOX)的温度比正常情况有明显的升高。由于此次试验试验台的调整比较理想，油箱温度基本控制在理想范围内。但从整个试验过程(guò chéng)观察分析，除环境温度影响较大外，齿轮箱体内润滑油(Lubricating oil)过多也是造成油温升高的主要原因。从表4中可以看出，疲劳试验进行到336 h时，由于润滑油的过量，油温明显升高。
　　4结语。
　　如果能够很好地控制加工，安装和环境条件，刮削硬齿面双圆弧齿轮在承载能力，性能和动态特性等方面能够满足对硬齿面齿轮的设计要求。硬齿面齿轮减速机一般用于低转速大扭矩的传动设备，把电动机普通的减速机也会有几对相同原理齿轮达到理想的减速效果，大小齿轮的齿数之比，就是传动比。随着减速机行业的不断发展，越来越多的企业运用到了减速机。在试验的某些工况下优于磨削硬齿面渐开线齿轮。